Как повлияет перенос забора на территорию участка на отношения со земельными инстанциями?

Нет не так.

Забор ставиться по границам участка.

Красные линии для другого предназначены.

Красные линии не ваши, а так скажем общественные и устанавливаются проектом межевания территории, который утверждается Постановлением Правительства Калининградской области. Сведения о красных линиях должны вноситься в ЕГРН. Ограждение принадлежащего вам земельного участка не должно выходить за его границы, даже если старое ограждение находилось в другом месте. Например, в г. Багратионовске после утверждения проекта межевания одной из улиц от владельцев земельных участков потребовали перенести ограждение, которое стояло ещё со времен СССР дальше от проезжей части улицы и начали привлекать их к административной ответственности за самовольное занятие земельного участка (части общественной территории в границах красных линий). Тут ещё возникает вопрос а ваш земельный участок имеет границы сведения, о которых внесены в ЕГРН или является декларативным. Нормальная и достоверная консультация по вашей проблеме получится только тогда, когда юрист будет знать кадастровый номер земельного участка и задаст вам необходимые уточняющие вопросы, а также проверит есть ли проект межевания в отношении той территории, на которой расположен ваш земельный участок. Как-то, так. выбор за вами.

Если межевание проведено, ставьте забор по границе согласно межевого плана. Если межевание не проведено то граница не считается установленной, если поставите забор, а потом окажется что он на чужой территории, то будете доказывать что забор входит в границы вашего земельного участка.