Правомерно ли считается компенсация за обучение как доход? Какие выплаты относятся к доходам? Спасибо.

В этих случаях - Да, считается доходом. Более подробно смотрите Федеральный закон "О порядке учета доходов и расчета среднедушевого дохода семьи и дохода одиноко проживающего гражданина для признания их малоимущими и оказания им государственной социальной помощи" от 05.04.2003 N 44-ФЗ (последняя редакция)

и

Постановление Правительства РФ от 20.08.2003 N 512 (ред. от 11.09.2021) "О перечне видов доходов, учитываемых при расчете среднедушевого дохода семьи и дохода одиноко проживающего гражданина для оказания им государственной социальной помощи"

2. В доходе семьи или одиноко проживающего гражданина не учитываются:

государственная социальная помощь, оказываемая в соответствии с законодательством Российской Федерации о государственной социальной помощи в виде денежных выплат и натуральной помощи;

единовременные страховые выплаты, производимые в возмещение ущерба, причиненного жизни и здоровью человека, его личному имуществу и имуществу, находящемуся в общей собственности членов его семьи, а также ежемесячные суммы, связанные с дополнительными расходами на медицинскую, социальную и профессиональную реабилитацию в соответствии с решением учреждения государственной службы медико-социальной экспертизы.

3. Из дохода семьи или одиноко проживающего гражданина исключается сумма уплаченных алиментов.

Все остальное включается.