Как гражданин РФ и ЛНР без прописки поставить автомобиль на учёт и законно ездить в РФ - варианты и помощь

На заключение договора купли-продажи отсутствие регистрации по месту жительства никак не повлияет.

А вот зарегистрировать транспортное средство без прописки нельзя. Потребуется хотя бы временная регистрация по месту пребывания, если Вы не укладываетесь в течение срока действия регистрационного знака «Транзит» или в течение 10 суток после приобретения.

Постановление Правительства РФ от 12.08.1994 N 938:

3. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами (далее именуются — владельцы транспортных средств), обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в Государственной инспекции, или военных автомобильных инспекциях (автомобильных службах), или органах гостехнадзора в течение срока действия регистрационного знака «Транзит» или в течение 10 суток после приобретения, выпуска в соответствии с таможенным законодательством Таможенного союза и законодательством Российской Федерации о таможенном деле, снятия с учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных.

Приказ МВД России от 24.11.2008 N 1001 «О порядке регистрации транспортных средств»:

24.1. Транспортные средства регистрируются за физическими лицами по адресу, указанному в паспортах граждан Российской Федерации или в свидетельствах о регистрации по месту жительства собственников, выдаваемых органами регистрационного учета.

Регистрация транспортных средств за физическими лицами, не имеющими регистрации по месту жительства, производится по адресу, указанному в свидетельствах о регистрации по месту пребывания собственников, выдаваемых органами регистрационного учета.

Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, влечет административную ответственность:

Статья 12.1 КоАП РФ. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра

1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

1.1. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного до трех месяцев.