Как защитить свои права - кто должен установить новый смеситель на кухне после брака?

Нет, фирма не права. Доставка и установка смесителя (если его вес не менее пяти килограмм) в гарантийные сроки должны производится за счет мебельной фирмы, у которой с заводом-изготовителем должен быть договор, предусматривающий порядок расчетов на подобный случай.

Досудебная претензия может быть направлена посредством электронной почты

К сведению: Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 11.06.2021) "О защите прав потребителей"

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

7. Доставка крупногабаритного товара и товара весом более пяти килограммов для ремонта, уценки, замены и (или) возврат их потребителю осуществляются силами и за счет продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера). В случае неисполнения данной обязанности, а также при отсутствии продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) в месте нахождения потребителя доставка и (или) возврат указанных товаров могут осуществляться потребителем. При этом продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан возместить потребителю расходы, связанные с доставкой и (или) возвратом указанных товаров.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

65. Если иное не установлено законом или договором и не следует из обычая или практики, установившейся во взаимоотношениях сторон, юридически значимое сообщение может быть направлено, в том числе посредством соответствующей характеру сообщения и отношений, информация о которых содержится в таком сообщении, когда можно достоверно установить, от кого исходило сообщение и кому оно адресовано …

Доставка крупногабаритного товара и товара весом более 5 кг для ремонта, уценки, замены и (или) возврат их потребителю осуществляются силами и за счет продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера).