Как оформить перевод автомобиля без номеров в такой ситуации?

Практически никак, только доказывать, что произошел переход на Вас права собственности с момента передачи вещи. Либо расторгать договор купли-продажи; См. также:

ч.2 ГК РФ, ч.3 ГК РФ, ч.4 ГК РФ

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 21.12.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 29.12.2021)

ГК РФ Статья 223. Момент возникновения права собственности у приобретателя по договору

1. Право собственности у приобретателя вещи по договору возникает с момента ее передачи, если иное не предусмотрено законом или договором.

2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.

Недвижимое имущество признается принадлежащим добросовестному приобретателю (пункт 1 статьи 302) на праве собственности с момента такой регистрации, за исключением предусмотренных статьей 302 настоящего Кодекса случаев, когда собственник вправе истребовать такое имущество от добросовестного приобретателя.

(абзац введен Федеральным законом от 30.12.2004 N 217-ФЗ)

3. Добросовестный приобретатель жилого помещения, в удовлетворении иска к которому отказано на основании пункта 4 статьи 302 настоящего Кодекса, признается собственником жилого помещения с момента государственной регистрации его права собственности. В таком случае право собственности добросовестного приобретателя может быть оспорено в судебном порядке и жилое помещение может быть истребовано у него в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 302 настоящего Кодекса лишь по требованию лица, не являющегося субъектом гражданского права, указанным в пункте 1 статьи 124 настоящего Кодекса.

(п. 3 введен Федеральным законом от 16.12.2019 N 430-ФЗ)

Комментарии к статье.