Как обжаловать судебный процесс в гражданском деле с нарушением территориальной подсудности?

Надо знать конкретные обстоятельства дела.

Заявите ходатайство о передаче дела по подсудности.

Если же суд принял исковое заявление и приступил к рассмотрению спора и ни одной из сторон не было заявлено ходатайство о замене суда в силу неподсудности спора данному суду, то суд рассмотрит дело и вынесет решение.

Далее, такое решение можно обжаловать, однако, согласно п.3 ст. 330 ГПК РФ

3. Нарушение или неправильное применение норм процессуального права является основанием для изменения или отмены решения суда первой инстанции, если это нарушение привело или могло привести к принятию неправильного решения.

Таким образом, у суда апелляционной инстанции есть право изменить или отменить такое решение по указанным в статье основаниям. Если удастся доказать что подсудность повлияла на верное решение, суд апелляционной или кассационной инстанции может, но не обязан отменять решение и передать на новое рассмотрение в суд по подсудности.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: никаких последствий закон не содержит для рассмотрения судом дела принятого с нарушением подсудности в гражданском процессе, если решение уже вынесено. Последствия вы можете создать сами, путем подачи жалоб в вышестоящие инстанции, однако судебная практика противоречива, а Пленум ВС РФ по этому поводу четко не выразился.