могут приходить увидомление с поликлиники отцу который вписан в свидетельство о рождении со слов матери?

Елена, нет. Это четко отражено в ст. 51 СК РФ:

3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.