Какие сроки для подачи заявления о составлении мотивированного решения кассационного суда?

Да, вы имеете полное право обратиться в ВС, т.к. вы соответствуете ч.2 ст.390.4 ГПК

1. Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в судебную коллегию Верховного Суда Российской Федерации.

2. Кассационные жалоба, представление подаются:

1) на вступившие в законную силу решения и определения районных судов, верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, принятые ими по первой инстанции, а также на апелляционные и иные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, апелляционных судов общей юрисдикции, принятые ими в качестве суда апелляционной инстанции, если кассационные жалоба, представление были рассмотрены кассационным судом общей юрисдикции; на определения кассационного суда общей юрисдикции, за исключением определений, которыми не были изменены или отменены судебные постановления мировых судей или вынесенные по результатам их обжалования определения районных судов, - в Судебную коллегию по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации;

Готовьте жалобу и подавайте. Подается непосредственно в ВС РФ, а не через первую инстанцию.