Есть вероятность что суд ему назначит компенсировать мне эти затраты, все чеки у меня сохранены?

Уважаемая Ольга !

В этом случае Вам придется подавать в суд исковое заявление о признании этого мужчины отцом Вашего ребенка на основании статьи 49 Семейного кодекса РФ (далее - СК РФ).

Статья 49 СК РФ. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица

Также Вы можете одновременно с этим иском подавать иск в суд о взыскании алиментов на своего ребенка от этого мужчины (пока он не является законным отцом Вашему ребенку).

Взыскание алиментов на ребенка зависит от результата рассмотрения искового заявления о признании отцовства за этим мужчиной.

Размер алиментов судья по иску поределяет или на основании статьи 81 СК, если отец ребенка работает и (или) получает доход, или на основании статьи 83 СК в твердой сумме, если отец ребенка не получает заработную плату и доход.

Расходы на коляску, одежду для ребенка и т.д. не взыскиваются судами с их родителей, а вот расходы на лечение ребенка возможно потом взыскать на основании статьи 86 СК.

В случае спора по данной категории гражданских дел между истцом и ответчиком может быть назначена судом проведение экспертизы методом "генетической дактилоскопии", но даже её 100% положительный результат, не всегда может гарантировать, что суд удовлетворит исковые требования истца, если ответчик не согласен с иском и представил веские доказательства, подтверждающие его возражения против исковых требований.

Поэтому к таким гражданским делам следует готовиться более тщательно и лучше всего с помощью юриста.

Удачи Вам.