Студент-очник не может уволиться без отработки двух недель в компании по продаже одежды.

Это не нормально и не ненормально, это почти по закону.

Ст. 80 Трудового кодекса:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Согласно ст. 14 Трудового кодекса если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

То есть, работодатель имеет право отпустить хоть в день написания заявления, но расчитывать на это обычно не стоит, так как работодателю надо найти и/или обучить замену работнику, и на это по закону у него есть максимум 2 недели. А не 2-3 недели.

Этот срок начнется на следующий день после дня приёма у Вас заявления на увольнение - его можно передать работадателю под роспись, можно отправить почтой заказным письмом с уведомлением, чтобы, при необходимости, в суде было доказательство того, что Вы работодателя предупредили и он в курсе ситуации.

Есть момент - в Вашем договоре прописан испытательный срок? Его наличие меняет ситуацию.

Ст. 71 Трудового кодекса:

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Поэтому в Вашей ситуации надо смотреть договор, в котором, согласно ст. 70 Трудового кодекса, по соглашению сторон может быть (но не обязан) предусмотрен испытательный срок.

В этом случае - 3 дня и разбегаемся.