Оспаривание права проживания в квартире после развода - решение вопроса в интересах ребенка

Ребенок имеет полное право далее там проживать, если прописан. Вы без согласия собственника там проживать не можете. Он может Вас выселить.

Вас, как бывшего члена семьи собственника он может выселить.

Ребенка теоретически тоже, в судебном порядке. В деле о выселении будет участвовать прокурор и орган опеки.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).

Предложите ему обратиться в суд с иском о выселении, там можно рассмотреть вопрос о заявлении встречного иска.