Вопрос: что мне делать с договором, куда ее нести и как зарегистрировать договор, достанется ли эта квартира мне по наследству?

Уважаемый Михаил! Если при жизни мать подписала договор купли-продажи и зарегистрировала право собственности в органе юстиции, получив св-во о регистрации права собственности, то квартиру в общем порядке наследуют наследники по закону или по завещанию(если Ваша мать его оставила). Вы как сын относитесь к наследникам первой очереди по закону(ст.1142 ГК РФ). До истечения 6 мес. с момента смерти матери Вам нужно подать нотариусу по последнему месту регистрации матери заявление о принятии наследства. Если же договор купли-продажи был удостоверен нотариально, но не зарегистрирован в органе юстиции и св-во о регистрации права собственности на квартиру матерью не было получено, хотя стоимость квартиры была продавцу выплачена, то вопрос о Вашем праве на наследование квартиры решается только в судебном порядке по месту нахождения квартиры с привлечением всех наследников и продавца к участию в деле.При этом до истечения 6 мес. со дня смерти матери заявление нотариусу о принятии наследства нужно подать, т.к суды быстро дела как правило не рассматривают. Ваше право собственности на квартиру или долю в ней в этом случае будет зарегистрировано в органе юстиции на основании судебного решения.