Мать двоих детей борется за право жить в своем доме - администрация требует выписать с нежилого участка под строительство.

Не выписывайтесь, а по вопросу строительства нового дома лучше сначала Вам обратится к юристу на личную консультацию. Если администрация подаст в суд, то Вам надо грамотно составить отзыв на иск.

У Вас нежилой дом на каком праве находиться в собственности или в соц. найме? Не выписывайтесь. Подавайте письменное заявление и документы в администрацию о выделении земельного участка, пусть письменно отказывают, Потом в суд можно. И выписать они Вас могут только через суд. Но основания какие? Сами Вам разрешили.

Дом признан АВАРИЙНЫМ или это нежилое помещение? Он в собственности? На каком праве земля под домом?

Закона, запрещающего запрещающего регистрацию граждан в аварийном жилье до расселения, нет.

Перевозите стройматериал на участок при новом доме. В чём проблема? Другой земельный участок, вам НЕ ПОЛОЖЕН.

Регистрация возможна только в жилых помещения, в нежилых помещениях регистрацию не делают. Понятие "не жилое " это невозможность проживания по составленному Акту и" нежилое" т.е коммерческое назначения это разные вещи по свое[й сути.

Хотело бы понять могла ли Администрация в 2013-2014 г. Прописать человека в нежилой дом не законно?

Для уточнения на тот момент один из родителей был там прописан.