Нужно ли выезжать из РФ в связи с окончанием срока миграционной карты после подачи заявления на РВП?

Если вы безвизовый иностранец и у вас принято заявление о выдаче РВП, то срок вашего временного пребывания в России продлён на время рассмотрения вашего заявления, выезжать не нужно, нужно только продлить миграционный учёт по месту пребывания.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 29.12.2021)

Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации

2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона, либо у него принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 года N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации", или заявление о выдаче вида на жительство, либо федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона, либо ходатайство образовательной организации, в которой иностранный гражданин обучается по очной или очно-заочной форме по образовательной программе среднего профессионального образования, программе бакалавриата, программе специалитета, программе магистратуры, программе ординатуры, программе ассистентуры-стажировки, имеющим государственную аккредитацию, или по программе подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), или ходатайство федеральной государственной образовательной организации, в которой иностранный гражданин обучается на подготовительном отделении или подготовительном факультете по дополнительной общеобразовательной программе, обеспечивающей подготовку иностранных граждан к освоению основных профессиональных образовательных программ на русском языке (далее - подготовительный факультет федеральной государственной образовательной организации), или ходатайство образовательной организации, которая включена в установленный Правительством Российской Федерации перечень и в которой иностранный гражданин обучается по образовательной программе, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого иностранного гражданина.