Админ. Иск о нарушении порядка и сроках рассмотрения заявления по 5.61 Коап РФ

14.01.2022 в Ген. прокуратуру через интернет приемную поступило заявление о проведении проверки по ст. 5.61 КоАП РФ. Они передали в прокуратуру области. Далее уведомление о передаче в прок-ру города не поступало. В связи с отсутствием ответа 29.03.2022 года я через интернет-приемную прокуратуры области обратилась с заявлением об отсутствии ответа на первое заявление. 13.04.2022 по почте ценным письмом (а не электронно) получено уведомление о передачи заявления о возможном нарущении прав по ст. 5.61 КоАП РФ в ОМВД города местной прокуратурой датировано от 01.03.2022 года. 06.05.2022 года ОМВД пришел ответ ОМВД, что заявление должна рассматривать прокуратура. В мае был подан административный иск. В предварительное заседание прокуратура представила возражения, что они 28.02.2022 года рассмотрели первое заявление с вынесением отказа в возбуждении административного производства и направили его эл.почтой (приложен скрин с почты, отсутствует точная дата на нем только дата и день недели без года и нет уведомления о доставке письма) по второму заявлению в возражениях якобы рассмотерно 13.04.22 и так же приложен скрин, как и по первому обращению. При вынесении отказа прокурор посчитал, что проводить лингвистическую экпертизу не требуется, не был иследован телефон и чат ВатсАпп, так как туда поступали по моему мнению оскорбления с применением нецензурной лексики, не были взяты объяснения у сторон. Является ли это нарушением при проведении проверки? Так как об отказе я узнала после ознакомления с материалами дела в суде, а срок обжалования 10 дней, я могу уточнить требования и вместо пункта обязать рассмотреть заявление о возможном оскорблении просить суд признать отказ незаконным? Или мне надо обращаться с отдельным административным иском именно по обжалованию отказа? Срок рассмотрения обращения граждан 30 дней, календарных? Включаются ли в срок дни на передачу обращения в нижестоящий орган? Если первое заявление подано 14.01.2022 в генпрокуратуру, 19.01.2022 года передано в прок-ру области. Дальше отсутвовало уведомление о передачи в городскую, то в какой срок должна ответить городская? Как доказать, что они не отправляли эти ответы 28.02. и 13.04? Только ходатайством о запросе у владельцев сервисов электроной почты информации об отправке писем?