Что означает зарегистрированные заявление на имя руководителя?

Здравствуйте, Павел. Это означает, что либо работодатель (канцелярия, секретариат) получил первый экземпляр заявления от работника и есть отметка в получении на втором экземпляре, который остался у работника. Либо факт направления в адрес руководителя (работодателя) заявления подтвержден документами об отправке посредством почты (уведомление с отметкой о получении, квитанция об отправке, отчет об отслеживании почтового отправления). В последнем случае, следует руководствоваться ст. 165.1 ГК РФ. В частности, заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю. Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним. Также, как предусмотрено ст. 55 ГПК РФ (если у Вас гражданско-правовой спор), сведения могут быть получены также из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио-и видеозаписей, заключений экспертов.