Обнаружил надпись в личном кабинете ФНС - доля собственности 1/1 - что это означает и следует ли беспокоиться единоличному собственнику квартиры?

Означает, что лицо, обозначенное в документе является собственником данного имущества и может им распоряжаться по своему усмотрению (продать, подарить и т.д.). 1/1 - это доля в праве собственности. В данном случае имеется в виду, что собственник один и у него в собственности находится всё указанное имущество целиком.