Может ли муж выписать жену из квартиры, которая принадлежит ему по завещанию?

Да, может, в судебном порядке.

Если вместе с собственником в квартире проживают его супруг, дети и родители, согласно закона они квалифицируются как члены семьи собственника, и автоматически приобретают равное с ним право пользования данным жильем (ч.2 ст. 31 ЖК РФ). Выписать может через суд, но обычно суд устанавливает определённый срок для снятия с регистрации и выселения, если нет другого жилья.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).

Может, если брак расторгнет, по суду.