Третье лицо просит взыскать судебные издержки - перспективы рассмотрения заявления.

Вы дали мало информации. Чью сторону поддерживало третье лицо - истца или ответчика?

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1

"О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела"

2. К судебным издержкам относятся расходы, которые понесены лицами, участвующими в деле, включая третьих лиц, заинтересованных лиц в административном деле (статья 94 ГПК РФ, статья 106 АПК РФ, статья 106 КАС РФ).

6. Судебные издержки, понесенные третьими лицами (статьи 42, 43 ГПК РФ, статьи 50, 51 АПК РФ), заинтересованными лицами (статья 47 КАС РФ), участвовавшими в деле на стороне, в пользу которой принят итоговый судебный акт по делу, могут быть возмещены этим лицам исходя из того, что их фактическое процессуальное поведение способствовало принятию данного судебного акта.

При этом возможность взыскания судебных издержек в пользу названных лиц не зависит от того, вступили они в процесс по своей инициативе либо привлечены к участию в деле по ходатайству стороны или по инициативе суда.

Так что тут необходимо смотреть материалы дела, насколько поведение третьего лица привело к принятию решения суда, в чем суть спора. Так что в Вашем случае пока дать однозначный ответ нельзя.