Можно ли учиться в двух аспирантурах на бюджете (одна аспирантура по контракту). Как это проверяется?

Можно. Требования ст.69 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" не запрещают обучение в двух аспирантурах

Статья 69. Высшее образование

1. Высшее образование имеет целью обеспечение подготовки высококвалифицированных кадров по всем основным направлениям общественно полезной деятельности в соответствии с потребностями общества и государства, удовлетворение потребностей личности в интеллектуальном, культурном и нравственном развитии, углублении и расширении образования, научно-педагогической квалификации.

2. К освоению программ бакалавриата или программ специалитета допускаются лица, имеющие среднее общее образование.

3. К освоению программ магистратуры допускаются лица, имеющие высшее образование любого уровня.

4. К освоению программ подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), программ ординатуры, программ ассистентуры-стажировки допускаются лица, имеющие образование не ниже высшего образования (специалитет или магистратура). К освоению программ ординатуры допускаются лица, имеющие высшее медицинское образование и (или) высшее фармацевтическое образование. К освоению программ ассистентуры-стажировки допускаются лица, имеющие высшее образование в области искусств.

5. Прием на обучение по образовательным программам высшего образования осуществляется отдельно по программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры, программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), программам ординатуры, а также по программам ассистентуры-стажировки на конкурсной основе, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

6. Прием на обучение по программам магистратуры, программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), программам ординатуры, а также по программам ассистентуры-стажировки осуществляется по результатам вступительных испытаний, проводимых образовательной организацией самостоятельно.

7. Поступающие на обучение по образовательным программам высшего образования вправе представить сведения о своих индивидуальных достижениях, результаты которых учитываются этими образовательными организациями при приеме в соответствии с порядком, установленным в соответствии с частью 8 статьи 55 настоящего Федерального закона.

8. Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:

1) по программам бакалавриата или программам специалитета - лицами, имеющими диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра;

2) по программам магистратуры - лицами, имеющими диплом специалиста или диплом магистра;

3) по программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки - лицами, имеющими диплом об окончании ординатуры или диплом об окончании ассистентуры-стажировки;

4) по программам подготовки научно-педагогических кадров - лицами, имеющими диплом об окончании аспирантуры (адъюнктуры) или диплом кандидата наук.