Как получить копию заявления об отчислении, поданного по собственному желанию?

Конечно можете запросить копию.

Статья 62 ТК РФ. Выдача документов, связанных с работой, и их копий (действующая редакция)

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется) в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется); справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Работник, которому работодатель выдал трудовую книжку в соответствии с частью первой настоящей статьи, обязан не позднее трех рабочих дней со дня получения трудовой книжки в органе, осуществляющем обязательное социальное страхование (обеспечение), вернуть ее работодателю.

Сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у данного работодателя предоставляются работнику в порядке, установленном статьями 66.1 и 84.1 настоящего Кодекса.