Как действовать, если моя страховая компания недоплатила после ДТП, проведена независимая экспертиза и установлена большая сумма? Стоит ли писать претензию и как это может помочь в суде?

Как быть, виновник дтп застрахован в другой страховой компании, моя страховая заплатила мало денег, была проведена независимая экспертиза и установила сумму больше, чем выплатила страховая. Вопрос: стоит ли мне писать претензию в свою страховую, выплатить разницу? И может ли мне как то положительно это сыграть при обращении в суд? и если обращаться в суд, иск предъявлять своей страховой или страховой виновника?