Как правильно уволить тренера-преподавателя при изменении штатного расписания в спортивной школе?

Вы абсолютно правильно понимаете, что в случае не согласия работников на изменение их существенных условий трудового договора, с такими работниками подлежат расторжению трудовые договора по п.7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ с выплатой гарантий в соответствии с ч. 7 ст. 178 ТК РФ.

Что касается сокращения. Данный вопрос нужно рассматривать из императивности норм ТК РФ о сокращении численности или штата работников.

Изначально для сокращения численности или штата работников, необходимо принять решение и затем издать приказ о сокращении.

В Вашем вопросе не усматривается наличие вышеуказанных документов, а говорится лишь об изменении штатного расписания. Поэтому, расторжение трудовых договоров будет проводиться по ч.7 п.1 ст. 77 ТК РФ (с работниками, которые не согласятся работать на новых условия).

В случае обращения в суд уволенных работников по названной норме, Вам как работодателю необходимо представить доказательства, подтверждающие, что изменение определенных сторонами условий трудового договора явилось следствием изменений организационных или технологических условий труда, например, совершенствования рабочих мест на основе их аттестации, структурной реорганизации производства, и не ухудшало положения работника по сравнению с условиями коллективного договора, соглашения. При отсутствии таких доказательств прекращение трудового договора по пункту 7 части первой статьи 77 Кодекса или изменение определенных сторонами условий трудового договора не может быть признано законным.

Что касается даты увольнения, то в соответствии со ст. 84.1 ТК РФ днем увольнения будет считаться последний рабочий день.

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 Кодекса.