Как урегулировать финансовые обязанности и жилищный вопрос в муниципальной квартире с родственником-асоциальным элементом?

Вы неверно понимаете ситуацию.

Дело в том, что в муниципальной квартире не могут образоваться на данный момент какие-то доли или части иначе чем как через приватизацию.

А разделить счета на оплату ЖКУ вполне можно через суд.

Это не означает раздела квартиры на доли.

Это только счета на оплату.

Кроме того, по Вашему случаю, думаю, стоит рассмотреть и такую возможность.

В соответствии с частью 1 статьи 91 ЖК РФ наниматель и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи могут быть выселены из жилого помещения по требованию наймодателя или других заинтересованных лиц в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения в случаях, если они используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушают права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращаются с жилым помещением, допуская его разрушение.

К заинтересованным лицам, имеющим право обратиться в суд с требованием о выселении нанимателя жилого помещения и (или) членов его семьи, в указанных случаях относятся лица, чьи права нарушаются неправомерными действиями нанимателя и (или) проживающих совместно с ним членов его семьи.

Разрешая дела о выселении нанимателя и (или) проживающих совместно с ним членов его семьи из жилого помещения без предоставления другого жилого помещения по основаниям, предусмотренным частью 1 статьи 91 ЖК РФ, суды должны исходить из того, что такое выселение является крайней мерой ответственности и возможно лишь при установлении факта систематичности противоправных виновных действий со стороны нанимателя и (или) членов его семьи, которые, несмотря на предупреждение наймодателя в любой форме (устной или письменной) о необходимости устранить допущенные нарушения, эти нарушения не устранили.