Как получить компенсацию за поврежденные ногти после маникюра?

Да. Нормы права:

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 1095. Основания возмещения вреда, причиненного вследствие недостатков товара, работы или услуги

Вред, причиненный жизни, здоровью или имуществу гражданина либо имуществу юридического лица вследствие конструктивных, рецептурных или иных недостатков товара, работы или услуги, а также вследствие недостоверной или недостаточной информации о товаре (работе, услуге), подлежит возмещению продавцом или изготовителем товара, лицом, выполнившим работу или оказавшим услугу (исполнителем), независимо от их вины и от того, состоял потерпевший с ними в договорных отношениях или нет.

Правила, предусмотренные настоящей статьей, применяются лишь в случаях приобретения товара (выполнения работы, оказания услуги) в потребительских целях, а не для использования в предпринимательской деятельности.

Статья 1096. Лица, ответственные за вред, причиненный вследствие недостатков товара, работы или услуги

1. Вред, причиненный вследствие недостатков товара, подлежит возмещению по выбору потерпевшего продавцом или изготовителем товара.

2. Вред, причиненный вследствие недостатков работы или услуги, подлежит возмещению лицом, выполнившим работу или оказавшим услугу (исполнителем).

3. Вред, причиненный вследствие непредоставления полной или достоверной информации о товаре (работе, услуге), подлежит возмещению лицами, указанными в пунктах 1 и 2 настоящей статьи.

Статья 1097. Сроки возмещения вреда, причиненного в результате недостатков товара, работы или услуги

1. Вред, причиненный вследствие недостатков товара, работы или услуги, подлежит возмещению, если он возник в течение установленного срока годности или срока службы товара (работы, услуги), а если срок годности или срок службы не установлен, в течение десяти лет со дня производства товара (работы, услуги).