Как законно заключить договор с УК на обслуживание, если не все собственники имеют справки о полной выплате пая (ссылки на статьи закона).

В данном случае это будет незаконно; не сданный дом - значит дом несоответствующий строительными нормам, соответственно его нельзя эксплуатировать

13. В течение двадцати дней со дня выдачи в порядке, установленном законодательством о градостроительной деятельности, разрешения на ввод в эксплуатацию многоквартирного дома орган местного самоуправления размещает извещение о проведении открытого конкурса по отбору управляющей организации на официальном сайте в сети "Интернет" и не позднее чем в течение сорока дней со дня размещения такого извещения проводит в соответствии с частью 4 настоящей статьи открытый конкурс, за исключением случая, предусмотренного частью двадцать пятой статьи 7.3 Закона Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 "О статусе столицы Российской Федерации". В течение десяти дней со дня проведения открытого конкурса орган местного самоуправления уведомляет всех лиц, принявших от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, о результатах открытого конкурса и об условиях договора управления данным домом. Указанные лица обязаны заключить договор управления данным домом с управляющей организацией, отобранной по результатам открытого конкурса. Если в течение двух месяцев со дня проведения открытого конкурса собственники не заключили договор управления с управляющей организацией, такой договор считается заключенным на условиях, определенных открытым конкурсом.