ВОПРОС 1 - может ли отец претендовать после суда о разводе, что бы при текущих обстоятельствах ребенок проживал с ним?

В данной ситуации необходимо будет в рамках уголовного дела установить, какие именно действия (бездействие) отца привело к такому жуткому результате, и лишь после этого можно будет что-то прогнозировать. Если отец действительно ребенком не занимается, берет его исключительно "для галочки", тогда имеет смысл прямо сейчас ограничить его в родительских правах, данная возможность предусмотрена ст.73 Семейного кодекса РФ. Подробную выписку прилагаю:

Статья 73. Ограничение родительских прав

1. Суд может с учетом интересов ребенка принять решение об отобрании ребенка у родителей (одного из них) без лишения их родительских прав (ограничении родительских прав).

2. Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока.

3. Иск об ограничении родительских прав может быть предъявлен близкими родственниками ребенка, органами и организациями, на которые законом возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (пункт 1 статьи 70 настоящего Кодекса), дошкольными образовательными учреждениями, общеобразовательными учреждениями и другими учреждениями, а также прокурором.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Дела об ограничении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

5. При рассмотрении дела об ограничении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них).

6. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об ограничении родительских прав направить выписку из такого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.

(п. 6 введен Федеральным законом от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

Статья 74. Последствия ограничения родительских прав

1. Родители, родительские права которых ограничены судом, утрачивают право на личное воспитание ребенка, а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.

2. Ограничение родительских прав не освобождает родителей от обязанности по содержанию ребенка.

3. Ребенок, в отношении которого родители (один из них) ограничены в родительских правах, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства.

4. В случае ограничения родительских прав обоих родителей ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства.

Статья 75. Контакты ребенка с родителями, родительские права которых ограничены судом

Родителям, родительские права которых ограничены судом, могут быть разрешены контакты с ребенком, если это не оказывает на ребенка вредного влияния. Контакты родителей с ребенком допускаются с согласия органа опеки и попечительства либо с согласия опекуна (попечителя), приемных родителей ребенка или администрации организации, в котором находится ребенок.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)