Если после развода, ребёнок остался с отцом (это его ребёнок от первого брака) подлежит ли он мобилизации?

Да,подлежит-у ребенка есть мать, она не лишена и не ограниченна в правах.

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья - на срок до шести месяцев;

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. 3 в ред. Федерального закона от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. 3.1 введен Федеральным законом от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

(в ред. Федеральных законов от 13.07.2020 N 200-ФЗ, от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

(пп. 4.1 введен Федеральным законом от 13.07.2020 N 200-ФЗ)

5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;

6) членам Совета Федерации и депутатам Государственной Думы;

7) пребывающим в добровольческих формированиях, содействующих выполнению задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации, в период мобилизации, в период действия военного положения, в военное время, при возникновении вооруженных конфликтов, при проведении контртеррористических операций, а также при использовании Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации.

(пп. 7 введен Федеральным законом от 04.11.2022 N 419-ФЗ)