Можно ли через суд восстановить срок давности и назначить новое расследование в случае некачественного проведения расследования ДТП?

При таких обстоятельствах («…расследование было проведено некачественно, не проводилась автотехническая экспертиза…» вступившее в законную силу постановление о прекращении дела. Рекомендовал бы вам обжаловать в соответствии с ч.1.ст.30.12. Кодекса об административных правонарушениях в кассационный суд общей юрисдикции.

К сведению: "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 29.12.2022) (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.01.2023)

Статья 30.12. Право на обжалование, … вступивших в законную силу постановления по делу об административном правонарушении, решений по результатам рассмотрения жалоб, протестов

1. Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов могут быть обжалованы…

Статья 30.13. Суды, рассматривающие жалобы, протесты на вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов

2. Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов правомочны пересматривать председатели кассационных судов общей юрисдикции,… их заместители либо по поручению председателя или его заместителей судьи указанных судов.