Нужно ли мне отрабатывать две недели или я могу уволитьсябез отработки на следующий день с даты, указанной.

В Трудовом кодексе РФ об этом говорится так:

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Отсюда вывод, что вы можете быть уволены в тот день, какой укажете в заявлении.

Вместе с тем сущесвует мнение о том, что таким правом якобы воспользоваться можно только один раз.

удачи.