Вступит ли в силу заочное решение мирового суда, пока рассматривается жалоба в вышестоящем суде?

Частная жалоба на определение суда не имеет связи с результатами дела.

В Вашей ситуации вы обжалуете определение суда о возврате апелляционной жалобы (например вернули за неуплату госпошлины), то есть процессуальный документ. А сама апелляционная жалоба возвращена судом, то есть считается не посупившей в суд.

В соотвествии со статьей 324 ГПК РФ

1. Апелляционная жалоба возвращается лицу, подавшему жалобу, апелляционное представление - прокурору в случае:

1) невыполнения в установленный срок указаний судьи, содержащихся в определении об оставлении жалобы, представления без движения;

2) истечения срока обжалования, если в жалобе, представлении не содержится просьба о восстановлении срока или в его восстановлении отказано.

2. Апелляционная жалоба возвращается также по просьбе лица, подавшего жалобу, апелляционное представление - при отзыве его прокурором, если дело не направлено в суд апелляционной инстанции.

Поэтому решение мирового судьи может всутпить в силу, если Вы одновременно с частной жалобой на определение суда о возврате апеляционной жалобы не подали саму апелляционную жалобу.

То есть если бы вашу частную жалобу удовлетворила апелляционная инстанция, то могла бы перейти к рассмотрению апелляционной жалобы по существу.

Таким же образом подаются ходатайства о восстановлении срока на подачу апелляционной жалобы с приложением самой апеляционной жалобы.