Как определить юридический статус отчима по отношению к пасынку?

Анатолий, по отношению к пасынку Вы- опекн. Предлагаю Вам опекунство закрепить через орган опеки.

Согласно ст.2 Семейного кодекса РФ признаются. членами семьи: супруги, родители и дети(усыновители и усыновленные).

законные представители ребенка - его родители, т.к. вы не являетесь родителем, то вам не оплатят больничного листа

Никакой Вы не опекун!!! В соответствии с п.3 ст. 31 СК РФ Опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов.

В Вашем случае же родитель у ребенка имеется - мать, и возможно второй родитель имеется - биологический отец, если он даже не проживает вместе с ребенком, это еще не означает, что он лишен родительских прав в отношении ребенка.

Что касается Вашего случая - Если вы состоите в браке с матерью этого ребенка, то Вы являетесь членом семьи безусловно, однако не являетесь родителем ребенка. Для этого вам необходимо усыновить ребенка. Для примера: дядя, тетя, брат, сестра и пр. - тоже являются членами семьи, но на "на больничный" не смогут уйти по уходу за больным ребенком (братом, племянником).

В отделе кадров Вам правомерно отказывают.

Анатолий, я имела ввиду оформление опекунстава на случай отсутствия законного представителя - матери - мальчика, так как только она будет вправе осуществлять уход за ребенком на случай его болезни, в её отсутствии - это можете сделать Вы но с обязательным оформлением опекунства.