Но нашлось завещание, по которому она передает свое имущество мне.

Александра, здравствуйте! Вы можете обратиться в суд с заявлением об объявлении бабушки умершей. Наличие разыскного дела необязательно. Вам нужно доказать суду, что бабушка пропала 10 лет назад, в месте ее жительства нет сведений о месте ее пребывания эти 10 лет (главное - более 5 лет). Если суд удовлетворит Ваше заявление, то на следующий день после вступления в законную силу решения суда Вы сможете получить св-во о смерти бабушки. И далее - обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства по завещанию. Не забудьте проставить на завещании отметку о том, что оно не отменялось и не изменялось.

Я бы советовала Вам обратиться к юристу, который имеет опыт ведения таких дел.

С уважением,

Харченко О.В.