Управляющая компания вынуждает подписать договор поставки с завышенной ценой, используя юридические манипуляции.

Юридического определения - "договорное письмо" не существует. В соответствии с п. 1 ст. 433 ГК РФ договор считается заключенным в момент получения лицом, направившим оферту, ее акцепта. Офертой (ст. 435 ГК РФ) адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.

Оферта должна содержать существенные условия договора.

Следовательно если полученое вашей организацией письмо содержит вышеуказанные признаки

Пунктом 3 ст. 438 ГК РФ установлено, что совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте., то его можно признать офертой.

Исходя из вышеизложенного, если полученное вами письмо можно квалифицировать как оферту и вы в соответствии с условиями данной оферты поставили товар, то считается, что между вашей организацией и организацией, направившей вам оферту, заключен договор постаки, даже если договор не офрмлен путем составления соответствующего документа.