Могут ли взыскать недостачу у дочери, работавшей без трудового договора, но подписавшей договор о материальной ответственности?

Да, могут.

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

ст. 61, "Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 07.10.2022)

Добрый день, Вера. Подпись в трудовом договоре могут подделать. В любом случае, если дочь еще работает - могут удержать из "серой" части зарплаты. Удержание из официального заработка - маловероятно, т.к. предполагает помимо трудового договора инвентаризацию с участием дочери, истребование объяснений и массу других сложностей на которые работодатели идут неохотно. Если она уже уволилась и получила расчет, - что-либо взыскать можно только в судебном порядке, куда опять же надо представить поддельный трудовой договор и документы бухгалтерского учета. Поэтому, если ущерб незначительный опасаться не стоит. В противном случае все довольно просто оспаривается в суде, в т.ч. посредством экспертизы трудового договора.

Нет, не могут, так как не оформлены отношения по ТК РФ.