Требуют фальшивую запись в трудовой, чтобы оформить совместителем - мой опыт работы в вузе.

Вы можете также обращаться с жалобой в трудовую инспекцию.

Если с Вас требуют какую то работу, значит, должны быть оформлены письменные договоренности. А требования также должны предъявляться письменно.

Проработал не один год в системе гос. образования (ВУЗы) могу сказать:

в данных учреждениях особенно финансируемых из гос. бюджета, существует определенная кадровая политика, а именно на каждую кафедру жестко расписаны ставки - от лаборанта до профессора. Практически все они либо заняты либо, если свободны то должны проходить по конкурсу (кроме лаборантов)... об этом долго рассказывать. Даже если зав. кафедрой в вас заинтересован, это не значит что он запросто вас примет на работу (за исключением свободной ставки) - ему придется бегать и согласовывать ваш прием с отделом кадров и т д. по цепочке согласований... поэтому, вероятно вам предложили один из подходящих для них способов... то что вас не могут взят в штат на 0,1 ставки - это нормально и соответствует политике ВУЗа (имеют право). Вуз не заинтересован иметь 10 штатников по 0,1 штат. Доле и думать о распределении часов, ведь ВУЗ должен будет согласовать тогда не с 1 работником расписание занятий: а с 10-тью,,,

это маленькая часть айсберга. Так что если в первую очередь вы заинтересованы там работать - ищите варианты и выходы и не начинайте работу с советов судиться с работодателем