Студентам - законно ли получать протоколы без подписи руководства?

Это внутренний документ колледжа или техникума.

Печати и подписи должностных лиц на нем не требуются.

Но если документ прислан или вручен родителям, то он должен прилагаться к письму, подписанному директором учебного заведения.

Поскольку вся переписка от имени учебного заведения подписывается должностным лицом, имеющим право без доверенности действовать от его имени.

ГОСТ Р 7.0.97-2016. Национальный стандарт Российской Федерации. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов" (утв. Приказом Росстандарта от 08.12.2016 N 2004-ст, ред. от 14.05.2018) в п.4.22 устанавливает, что подпись включает наименование должности лица, подписывающего документ, его собственноручную подпись, расшифровку подписи (инициалы, фамилия).

Поэтому запрос о причинах пропусков занятий должен быть в виде письма директора, с приложением к нему протокола профилактической беседы.

Однако, нарушение правил оформления документов не делает запрос недействительным.

С родителями вполне могла быть проведена и устная беседа, тогда приложенный вами протокол является только вспомогательным документом. Который ни на что не влияет.