Могут ли уволить за бывшую судимость при работе в организации культуры?

Нет, не могут.

Выписка из ТК РФ:

Глава 52. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

ТРУДА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ РАБОТНИКОВ

Статья 331. Право на занятие педагогической деятельностью

К педагогической деятельности не допускаются лица:

лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда;

имеющие или имевшие судимость, подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи;

имеющие неснятую или непогашенную судимость за иные умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления, не указанные в абзаце третьем настоящей части;

(в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 489-ФЗ)

Как мы видим ст. 285 УК РФ не относится НИ К ОДНОЙ категории преступлений, при которых даже при условии снятой или погашенной судимости Вы не могли бы заниматься педагогической деятельностью В случае незаконного увольнения, сразу с иском в суд.

Глава 30. ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ,

ИНТЕРЕСОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И СЛУЖБЫ В ОРГАНАХ

МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ

Статья 285. Злоупотребление должностными полномочиями