Могут ли через суд взыскать долги умершего, если наследство не было принято?

Да, коммунальщики могут попытаться взыскать с Вас коммунальные платежи, ссылаясь как на фактическое принятие наследства, так и на фактическое потребление Вами услуг.

Поскольку Вы фактически в квартире проживали и оплачивали платежи - Вы можете попробовать оформить квартиру на себя, как лицо, фактически принявшее наследство, несмотря на пропуск установленного законом срока.

После того как вступите в наследство, но уже в судебном порядке, т.к. пропущен срок для вступления в наследство, Вам начислят платежи и выставят задолженность.

Через суд признать право собственности

Здравствуйте, только в судебном порядке, если докажут фактическое принятие Вами наследства, согласно п. 2 ст. 1153 ГК РФ:

Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.