Необходимо изменить договорную цену из-за доплаты за материалы - проверьте составленное письмо

Обращалась по поводу письма на доплату за материалы. Я отправила заказчику, но они все же отказываются доплачивать. Подскажите есть ли какой-нибуть еще выход с этой ситуации? Напомню ситуацию Вышла такая ситуация, заключили договор подряда, в приложении 1 (смете) указана одна сумма на материалы и договор согласовали и подписали. По факту когда начили выполнять работы и покупать материал, он оказался дороже. Мы купили. В данный мамент заказчит говорит, что это наша вина (я с ним полность согласна) и просит письмо грамотно составленное на доплату, что бы показать директору. Подскажите в каком виде или если есть шаблон составить это письмо. Составила кое что можете ли проверить? Просим Вас подписать доп. соглашение в сумме 24 645 рублей 40 копеек, на изменение контрактной цены. При подписании договора хотели использовать материал производителя «НЗСП» по цене 1305 руб. за м 2, что отражено в смете, которая является приложением 1 к договору №23. Но на момент выполнения работ этот производитель т.к маленький объем выполнить заказ отказался. В связи с этим, чтобы не останавливать процесс, пришлось менять поставщика, но по другой цене 1447 руб. за м 2. Все необходимые документы прилагаем к письму.