Может ли муж претендовать на наследство которое мне досталось от бабушки?

Здравствуйте, нет не может, это личное имущество только ваше, так как перешло по наследству.

Наследство не является совместно нажитым и принадлежит только наследнику.

Не может, т.к. наследство является личным имуществом одного из супругов и общим не является.

Статья 36. СК РФ Имущество каждого из супругов

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Статья 37. СК РФ Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью

Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

Здравствуйте, при жизни нет, может только наследовать после Вас.

Супруг не имеет права на Ваше имущество по наследству.

Нет, наследуемое имущество не делится.