Как проситься на исполнение более мягкого наказания - кому и как написать ходатайство?

Наказание заменяет суд.

Ходатайство подает осуждённый в суд через администрацию колонии.

Если это делает адвокат осуждённого - ходатайство направляется сразу в суд.

УК РФ Статья 80. Замена неотбытой части наказания более мягким видом наказания

1. Лицу, отбывающему содержание в дисциплинарной воинской части, принудительные работы или лишение свободы, возместившему вред (полностью или частично), причиненный преступлением, суд с учетом его поведения в течение всего периода отбывания наказания может заменить оставшуюся не отбытой часть наказания более мягким видом наказания, за исключением случаев замены наказания в виде лишения свободы принудительными работами в соответствии с частью второй настоящей статьи.

УИК РФ Статья 175. Порядок обращения с ходатайством и направления представления об освобождении от отбывания наказания или о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания

Осужденный, которому неотбытая часть наказания может быть заменена более мягким видом наказания, а также его адвокат (законный представитель) вправе обратиться в суд с ходатайством о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания. Ходатайство о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания осужденный подает через администрацию учреждения или органа, исполняющего наказание, в котором он отбывает наказание в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса.