Что нужно для того, чтобы председатель суда надзорной инстанции принес протест на такое определение судьи?

Конечно нужно заявление на имя Председателя. И торопитесь на весь надзор срок 1 год. Еще в Верховный суд нужно успеть подать потом.

ГПК РФ

Статья 383. Определение об отказе в передаче дела для рассмотрения по существу в суд надзорной инстанции

1. Определение об отказе в передаче дела для рассмотрения по существу в суд надзорной инстанции должно содержать:

дату и место вынесения определения;

фамилию и инициалы судьи, вынесшего определение;

наименование лица, подавшего надзорную жалобу или представление прокурора;

указание на судебные постановления, которые обжалуются;

мотивы, по которым отказано в передаче дела для рассмотрения по существу в суд надзорной инстанции.

2. Председатель верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, окружного (флотского) военного суда, Председатель Верховного Суда Российской Федерации, его заместитель вправе не согласиться с определением судьи об отказе в передаче дела для рассмотрения по существу в суд надзорной инстанции. В этом случае председатель соответствующего суда или заместитель Председателя Верховного Суда Российской Федерации выносит свое определение о передаче дела для рассмотрения по существу в суд надзорной инстанции.