Как быстро отчисляются студенты военной академии после написания рапорта об отказе от поступления?

Несколько не ясен вопрос. Вы, должны быть, как минимум в майорском звании, и передумали учиться в военной академии? Либо речь идет о молодом человеке, поступавшем в военный институт (училище) со школьной скамьи?

Если ваш второй вариант, то:

См ст. 34:

Граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования, заключают контракт о прохождении военной службы в соответствии с пунктом 2 статьи 35 настоящего Федерального закона.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

См. ст. 35:

2. Граждане, не проходившие военную службу, при зачислении в военные профессиональные образовательные организации и военные образовательные организации высшего образования приобретают статус военнослужащих, проходящих военную службу по призыву, и заключают контракт о прохождении военной службы по достижении ими возраста 18 лет, но не ранее окончания ими первого курса обучения в указанных образовательных организациях.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

Военнослужащие, отказавшиеся заключить контракт о прохождении военной службы в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, подлежат отчислению из военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

3. Военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, не зачисленные в военные профессиональные образовательные организации и военные образовательные организации высшего образования, направляются для дальнейшего прохождения военной службы в порядке, определенном Положением о порядке прохождения военной службы.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Военнослужащие мужского пола, отчисленные из военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться либо в связи с наличием у них гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина на территории иностранного государства, а также отказавшиеся заключить контракт о прохождении военной службы, если к моменту отчисления из указанных образовательных организаций они достигли возраста 18 лет, не выслужили установленного срока военной службы по призыву и не имеют права на увольнение с военной службы, на освобождение или отсрочку от призыва на военную службу, направляются для прохождения военной службы по призыву.

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 185-ФЗ, от 30.04.2021 N 116-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В этом случае в срок военной службы военнослужащим засчитываются:

продолжительность военной службы по призыву до поступления в военную профессиональную образовательную организацию или военную образовательную организацию высшего образования;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

продолжительность военной службы по контракту до поступления в военную профессиональную образовательную организацию или военную образовательную организацию высшего образования из расчета два дня военной службы по контракту за один день военной службы по призыву;

(в ред. Федеральных законов от 26.04.2004 N 29-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

продолжительность военной службы во время обучения в военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования из расчета два дня военной службы в указанной образовательной организации за один день военной службы по призыву.

(в ред. Федеральных законов от 26.04.2004 N 29-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Военнослужащие мужского пола, отчисленные из военных профессиональных образовательных организаций или военных образовательных организаций высшего образования, не достигшие возраста 18 лет, увольняются с военной службы и подлежат постановке на воинский учет и призыву на военную службу на общих основаниях. В случае увольнения указанных лиц по основаниям, предусмотренным в настоящем пункте, в срок военной службы по призыву им засчитывается продолжительность военной службы во время обучения в военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования из расчета два дня военной службы в указанной образовательной организации за один день военной службы по призыву.

(в ред. Федеральных законов от 26.04.2004 N 29-ФЗ, от 28.04.2009 N 69-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)