Как выиграть дело без адвоката в ДТП, если виновник отказывается оплачивать из-за отсутствия страховки и имеет своего адвоката?

Возможно.

Нужно построить свои процессуальные позиции, чтобы юрист ответчика не возразил по существу предъявленных требований

Возможно всё. Теоретически. Но на практике всё оказывается гораздо сложнее. Вы судебный гражданский процесс знаете? Что за чем следует, какие у него стадии, что можно, а что нельзя делать на различных стадиях, Вам известно? Вот в чём вопрос. Если это будет для Вас первая попытка, то скорее всего, Вы будете себя ощущать на судебных заседаниях, как на болоте: не знаешь, куда надо ступить, и боязно, что провалишься. Самодеятельность граждан в суде, не желающих тратиться на оплату услуг юриста, очень сильно раздражает судей, имейте это в виду. Тем более, что со стороны Вашего ответчика будет юрист, а с Вашей стороны - Вы сами. Разные весовые категории в борьбе. Суд выигрывает тот, кто грамотно, и убедительно представит судье доказательства своей правоты. Вы даже не всё будете понимать, что судья говорит, так как Вам неизвестны те термины, и понятия, которые знают все юристы. Судья не обязан никого учить на процессе терминологии, процессу, какие действия надо совершать, что, и когда говорить. Судья должен быстро разобрать Ваше дело, так как у него в коридоре еще десяток - другой истцов, и ответчиков сидят, и ждут своей очереди. Вы думаете, он будет тратить своё драгоценное время на разъяснение азов процесса решившему съэкономить на юристе истцу? По незнанию Вы можете допустить такую ошибку, что можете даже проиграть дело. Каждое Ваше слово фиксируется в протоколе заседания, и на аудиозаписи процесса. В общем - желаю успехов на новом поприще юриста.