Вписывать ли отца, который не был в свидетельстве о рождении, если он был судимым? Как это повлияет на будущее ребёнка?

Теоретически такая возможность есть. Говорю «теоретически», потому что с момента смерти вашего отца прошло достаточно много времени. Тем не менее, повторюсь, правовые основания для этого есть:

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 01.10.2019) «О страховых пенсиях»

Статья 10. Условия назначения страховой пенсии по случаю потери кормильцаПраво на страховую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении (за исключением лиц, совершивших уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке). Одному из родителей, супругу или другим членам семьи, указанным в пункте 2 части 2 настоящей статьи, указанная пенсия назначается независимо от того, состояли они или нет на иждивении умершего кормильца. Семья безвестно отсутствующего кормильца приравнивается к семье умершего кормильца, если безвестное отсутствие кормильца удостоверено в порядке, установленном законодательством Российской Федерации. Вы должны подать заявление в суд об установлении факта отцовства и факта нахождения на иждивении (это важно, так право на получение страховой пенсии имеют члены семьи умершего находившиеся на его иждивении). В заявлении Вы должны указать, с какой целью и для чего Вам необходимо установление этих фактов (в Вашем случае это получение пенсии). Дела об установлении фактов имеющих юридическое значение рассматриваются в суде в порядке особого производства.