Муж подписал контракт на 6 месяцев в январе 2023 г. и находится на СВО. По истечению срока ему нужно писать рапорт на увольнение?

Контракт у него с Министерством обороны или добровольчиским формированием?

Если с Министерством обороны, то его не уволят со службы, может даже не писать. В случае с добровольческим формированием, пусть подает рапорт.

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации"

Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.