Могут ли отказать 6,3-летнему ребенку в поступлении в школу, если нет мест в прикрепленной школе и нет школьного автобуса?

Школа может отказать в случае отсутствия мест.

Могут по следующим причинам.

Есть СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" утвержденный постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 N 189

1. п. 10.1. Оптимальный возраст начала школьного обучения - не ранее 7 лет. В 1-е классы принимают детей 8-го или 7-го года жизни. Прием детей 7-го года жизни осуществляют при достижении ими к 1 сентября учебного года возраста не менее 6 лет 6 месяцев.

2. Для обучающихся первых классов в режиме группы продленного дня рекомендуется предусматривать сон и игры. При отсутствии в общеобразовательной организации специальных помещений для организации сна и игр могут быть использованы универсальные помещения, объединяющие спальню и игровую, оборудованные встроенной мебелью: шкафы, одноярусные кровати.

Так же п. 1.3 и п. 4.1, 4.7. и 4.9. СанПиН 2.4.2.2821-10 согласно которым установлены требования по расчётному количеству обучающихся в одном классе

Поэтому если школа не имея возможности организации дневного сна и не соответствует требованиям по количеству обучающихся в одном классе, то она может отказать в прием в общеобразовательное учреждение до достижения ребенка соответствующего возраста.