Наш ребёнок должен родиться в начале сентября, а регистрацию брака получилось организовать только 29 сентября, поздно опомнились

Наталья, вы вправе обратиться с ЗАГС с заявлением о назначении даты регистрации брака на более ранний срок, приложив к нему копию справки из женской консультации, где указан предполагаемый срок рождения малыша.

Согласно ст. 11 СК РФ:

При наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца со дня подачи заявления о заключении брака.

При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.

Но, даже если ничего не выйдет, не переживайте. Оформить свидетельство о рождении ребенка можно в течение месяца с даты его рождения. Это может сделать и супруг. Например, ваше заявление о согласии на внесение в свидетельство данных об отце и матери ребенка, и его Ф.И.О., может подписать глав врач родительного дома. Такой документ имеет равную силу, как и документ, заверенный нотариусом.

Устанавливать отцовство не нужно, достаточно заявления от матери и отца ребенка для того чтобы отец сразу был указан в свидетельстве о рождения. Кстати даже если Вы протянете время этой процедуры не избежать так как "автоматическое" отцовство применяется только если на момент рождения ребенка мать состоит в браке с отцом.