Может директор школы работать учителем в другой школе, т.е. внешнее совместительство?

Работать по совместительству в другом образовательном учреждении директор вправе тоже только с разрешения учредителя.

Стимулирующие выплаты по должности преподавателя директор может получать, если они прописаны в его трудовом договоре и положении об оплате труда в учреждении.

Может работать по совместительству без ограничений.

- см. ст. 60.1 ТК РФ

Особенности регулирования труда педагогических работников, работающих по совместительству, определяются главой 44 ТК РФ и постановлением Минтруда России от 30.06.2003 N 41 «Об особенностях работы по совместительству педагогических, медицинских, фармацевтических работников и работников культуры»

Как следует из п. 1 Постановления № 41, педагогические работники вправе осуществлять работу по совместительству - выполнение другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время по месту основной работы или в других организациях.

Никаких "разрешений учредителя" не требуется

Работа руководителя организации по совместительству регламентируется статьей 276 Кодекса, согласно которой руководитель организации может работать по совместительству у другого работодателя (внешнее совместительство в соответствии со статьей 60.1 Кодекса) только с разрешения уполномоченного органа юридического лица либо собственника имущества организации, либо уполномоченного собственником лица (органа) (Минобрнауки России).